Mis estimados amig@s:
Recibí un correo bastante interesante sobre un sencillo acertijo de edades, así que me di a la tarea de resolverlo utilizando las matemáticas como herramienta, y haciendo un planteamiento formal de la solución.
Lo que obtuve al final fue un sistema lineal de ecuaciones que le di solución rapidamente.
Un tío le dice a su sobrino:
"Tengo el triple de la edad que tú tenías,
cuando yo tenía, la edad que tú tienes.
Cuando tú tengas, la edad que yo tengo ahora,
la suma de las dos edades será igual a 70 años".
¿Qué edad tienen ambos ahora?
Solución:
Si x es la edad del tio ahora, x es una variable cuyos valores se encuentrar en el dominio real positivo.
Si y es la edad del sobrino ahora, y es una variable cuyos valores se encuentrar en el dominio real positivo.
Si z es la edad del sobrino cuando tenga la edad del tio ahora, z es una variable cuyos valores se encuentrar en el dominio real positivo.
Por lo que se deben plantear las siguientes ecuaciones:
(1). X = 3 * y ; x - 3 * y = 0 ; El tio tiene 3 veces la edad del sobrino
(2). x = z ; x - z = 0 ; El tio tiene la misma edad que el sobrino
(3). x + z = 70; x + z = 70 ; La Suma de las edades es igual a 70 cuando tienen la misma edad
Pareciera lógico considerar una dimensión de tiempo, sin embargo, matemáticamente la condición de edad es solamente otra ecuación que limita el rango de valores.
Utilizando el metodo de sustitución:
Sustituyendo (2) en (3)
x + x = 70
2*x = 70
(4) x = 35
Sustituyendo (4) en (1)
35 = 3 * y
10.3 = y
Por lo tanto, el tio tiene x = 35 años y el sobrino tiene y = 10.3 años.
Utilizando el método de Gauss
| 1 -3 0 0 |
| 1 0 -1 0 |
| 1 0 1 70 |
Restamos el renglon 1 al renglon 2 y al renglon 3:
| 1 -3 0 0 |
| 0 -3 1 0 |
| 0 -3 -1 -70 |
Restamos el renglon 2 al renglon 3:
| 1 -3 0 0 |
| 0 -3 1 0 |
| 0 0 2 70 |
Dividimos el renglón 3 entre el valor de 2 y en renglon 2 entre el valor de -3:
| 1 -3 0 0 |
| 0 1 -1/3 0 |
| 0 0 1 35 |
Multiplicamos el renglon 3 por 1/3 y se lo restamos a 2:
| 1 -3 0 0 |
| 0 1 0 10.3 |
| 0 0 1 35 |
Multiplicamos el renglon 2 por 3 y se lo restamos a 1:
| 1 0 0 35 |
| 0 1 0 10.3 |
| 0 0 1 35 |
Por lo tanto x = 35, y = 10.3, z = 35
Por lo que, el tio tiene x = 35 años y el sobrino tiene y = 10.3 años.
Les envio un gran saludo y que tengan un excelente inicio de semana.
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarOtro saludo:
ResponderEliminarDe hecho supuestamente hube publicado una respuesta alternativa; pero lo hice mal, y tuve que borrarla.
Aqui les va otra vez, pero bien.
Empecemos por las variables:
Edad del Sobrino=> es0 (antes), es1(ahora), es2(despues)
Edad del Tio=> et1(ahora), et2(despues)
Diferencia de edades => dif = et1 - es1
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Primer verso
"Tengo el triple de la edad que tú tenías,
cuando yo tenía, la edad que tú tienes.
et1 = 3es0
En este tiempo el tio tenía la edad del sobrino, o sea, éste último era mas joven la diferencia de años que existe entre ellos [ es0 = es1 - dif]
si sustituimos
et1 = 3(es1 - dif) => et1 = 3es1 - 3 dif
sustituimos el valor de la diferencia
et1 = 3es1 -3(et1 - es1) => et1 = 3es1 -3et1 + es1
Agrupamos términos
4et1 = 6es1=> et1 = 3/2 es1........( 1)
-----------------------------------
Cuando tú tengas, la edad que yo tengo ahora,
la suma de las dos edades será igual a 70 años".
et2 + es2 = 70
El sobrino tendra la edad del tio actual
es2 = et1
El tio habra envejecido la diferencia de edades
et2 = et1 + dif
Sustituyendo
et1 + et1 + dif = 70 => et1 + et1 + et1 - es1 = 70
Agrupando
3et1 - es1 = 70.............(2)
---------------------
Sustituimos 1 en 2
3(3/2)es1 - es1 = 70 => (9/2)es1 - es1 = 70 =>
(7/2)es1 = 70 => es1 = 70(2/7) => es1 = 20
El sobrino hoy tiene 20 años.************
et1 = (3/2)es1 => (3/2)20 = 30
El tio hoy tiene 30 años.*************
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Comprobemos
Cuando el tio tenía 20 años, el sobrino tenía diez, que multiplicado por tres, da la edad actual del tio, o sea, 30.
Cuando el sobrino tenga 30, el tio tendra 40, que sumados dan 70
Saludo por enesima vez.
Jajajajaja! me tardé como una hora en plantear el bendito sistema de ecuaciones, para llegar a la misma solución que Gus... jajajajaja! La próxima vez procuraré leer los comentarios primero!
ResponderEliminaryo no odio las matemáticas, ellas me odian a mí...
ResponderEliminarpero ... y si el tio se habia hecho un lifting que lo habia dejado de 25 aunque tuviera 40 (sin contar que de hecho su mujer considera que su inmadurez lo hacen parecer un niño de 12), y el niño, hermano de enmedio (se lo traen de bajada los otros 2 carnales) aunque tiene 10, tiene que ponerse con un gandalla de 18 y un chavito de 7 que se lo traen asoleado, por lo tanto su nivel sicológico supera con creces su nivel fisico-anatomico, entonces viene a tener, no sé, unos 16 o 17 años realmente, pues creo que toda su ecacion se va por el caño... o no???
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